Analyse fonctionnelle : théorie et applications

L’étude des équations aux dérivées partielles (EDP) s’est longtemps limitée à la résolution explicite d’un nombre très réduit d’équations. Ce sont les développements récents de l’analyse fonctionnelle qui ont permis d’aborder des problèmes beaucoup plus généraux. Ce cours a un double but :

• Etudier des espaces fonctionnels intervenant en théorie des EDP
• Résoudre des EDPs linéaires et non linéaires. Ce cours est recommandé à tout étudiant intéressé par l’analyse et les EDP et tout particulièrement à ceux envisageant de suivre un cursus de Master en mathématique.

Partie I - Problèmes linéaires Chapitre 1 : Espaces de Sobolev en dimension quelconque Chapitre 2 : Résolution de problèmes elliptiques linéaires Partie II - Problèmes non linéaires Chapitre 3 : Topologie faible Chapitre 4 : Minimisation de fonctionnelles et résolution d’EDP