La compréhension des phénomènes de la physique couplée à l’avancée des technologies de l’observation, les besoins d’analyse, de diagnostic et de commande des systèmes d’ingénierie font de plus en plus appel à la modélisation expérimentale. Ce travail de modélisation est un préalable à la synthèse de lois de commande des systèmes dynamiques ou à l’analyse et au traitement des signaux. L’objectif de l’enseignement est de donner des principes et des méthodes avancées de modélisation des signaux et des systèmes. L’ « identification des systèmes » vise à associer un modèle mathématique à un système dynamique sur la base de données bruitées issues de capteurs. La « décomposition parcimonieuse de signaux » vise à une modélisation compacte d’un signal via sa décomposition dans un dictionnaire.
Partie I : Identification de systèmes Introduction à la modélisation des signaux et des systèmes : point de vue systèmes Notion de structure de modèle : définition et exemples Méthodes d’estimation basées sur la minimisation de l’erreur de prédiction Éléments pour l’analyse : identifiabilité, persistance d’excitation, richesse fréquentielle d’un signal Propriétés asymptotiques des estimateurs : consistance, convergence en distribution
Partie II : Décomposition parcimonieuse de signaux Introduction à la modélisation des signaux et des systèmes : point de vue signal Décompositions parcimonieuses des signaux : principe et algorithmes Dictionnaires de représentation : temps-fréquence et ondelettes Acquisition compressée : un nouveau paradigme pour la mesure
Le cours magistral est complété de 3 BEs de mise en œuvre sous Matlab/Simulink : BE 1 : Mise en œuvre de méthodes d’identification sur un exemple BE 2 : Décompositions parcimonieuses de signaux BE 3 : Acquisition compressée