Du micro au macro en mécanique

L’objectif du cours est de comprendre les lois de comportement et les modèles macroscopiques observés et étudiés en mécanique du solide et des fluides à partir d’une description microscopique des solides et des fluides. On donnera des éléments essentiels afin d’intégrer aux lois macroscopiques du mouvement le fait que tout corps est constitué d’atomes ou de molécules en interaction plus ou moins forte. Les exemples présentés en TD/BE illustreront l’application des méthodes développées en cours. Citons par exemple : les nanotubes de carbone, l’élasticité des méta-matériaux, la conception des matériaux auxétiques, les gaz parfaits et les gaz plus denses.

1. De l'élasticité discrète à l'élasticité continue : problèmes unidimensionnels.
2. De l'élasticité discrète à l'élasticité continue : problèmes multidimensionnels.
3. Relations constitutives inhomogènes à effectives : le cas scalaire (diffusion thermique).
4. Relations constitutives inhomogènes à effectives : le cas vectoriel (élasticité).
5. Etude de cas : matériaux à coefficient de Poisson négatif.
6. Etude de cas : comportement mécanique des nanotubes de carbone à paroi simple (SWCNT).
7. Théorie cinétique des gaz.
8. L'équation fondamentale de Boltzmann et ses applications pratiques