Mélange et Chaos

Objectifs: Après une introduction aux principes de base pour l’analyse du problème du mélange au sein d’un fluide, donner les éléments essentiels pour la compréhension des mécanismes physiques intervenant dans le mélange laminaire, en particulier le mélange chaotique, et dans le mélange turbulent. Remarque : ce cours comporte, dans sa troisième partie une brève introduction aux notions essentielles pour l’analyse des écoulements turbulents. Sommaire :

1. Introduction Quelques notions d'approche microscopique: dynamique moléculaire, potentiel de Lennard-Jones, limites de prédictibilité. Notion et caractérisation macroscopiques de fluides multi-espèces réactantes. Principales lois de conservation. Thermodynamique des fluides multi-espèces et lois de diffusion. Cas des mélanges binaires et loi de diffusion de Fick. Réduction à l’équation d’advection-diffusion d’un scalaire passif en milieux dilués. Analogie thermique (faibles variations de température). Analyse globale de l’équation d’advection-diffusion. Exemples sur des écoulements simples.
2. Mélange laminaire par chaos Intérêt du mélange chaotique. Notions essentielles en théorie des sysèmes dynamiques : applications de Poincaré, points hyperboliques, variétés stables et instables. Ecoulements plans périodiques en temps : recoupement des variétés stables et instables, dynamique des lobes, transport. Exemples d’écoulements tridimensionnels : écoulements ABC, mélangeur en lignes type Kenics, ... Effets de la diffusion moléculaire.
3. Mélange turbulent Rappels sur la turbulence : approche statistique, grandeurs dynamiques pertinentes. Equations moyennées du scalaire, approche spectrale, bilan du scalaire entre échelles. Modèle de cascade : Théorie d’Oboukhov-Corrsin, échelle diffusive, échelle de Batchelor, régime de Batchelor ; résultats expérimentaux. Problèmes actuels en mélange turbulent.