De nombreux problèmes d’ingénierie mécanique concernent la réponse vibratoire de structures mécaniques soumises
à des forces aléatoires.
Citons le cas de structures élancées soumises au vent, des plates formes offshores soumises à la houle, de véhicules
excités par la route, de bâtiments sollicités par un séisme, du bruit de frottement induit par la rugosité, de fuselages
d'avions excités par une couche limite turbulente, etc.
L’objectif de ce cours est d’apporter à l’élève des éléments de vibrations aléatoires. Nous introduirons les notions de
signal aléatoire et leurs propriétés spectrales et fournirons des méthodes d'estimation de la réponse probabiliste de
systèmes soumis à des forces aléatoires.
De nombreux exemples concrets illustreront les concepts et résultats abordés.
Chapitre 1 Processus stochastiques Généralités sur les probabilités, variable aléatoire, vecteur aléatoire, processus stochastique, analyse spectrale, continuité,dérivation,intégration Chapitre 2 Vibrations en petites déformations Oscillateur à 1 degré de liberté, systèmes à n degrés de liberté, solides déformables Chapitre 3 Réponse spectrale des systèmes linéaires Présentation du problème, moyenne, corrélation et spectre de la réponse, corrélation et spectre entre excitation et réponse Chapitre 4 Probabilité de seuil et maximum Densité de probabilité de la réponse, dépassement de seuil, occurrence des maxima