Observation des systèmes dynamiques non linéaires

Ce Module débutera par un rappel des bases nécessaires à la synthèse d’observateur pour des systèmes dynamiques linéaires. Ensuite, basé sur les exemples de la physique, on introduit les différentes notions ( géométriques et analytiques) de l’observabilité des systèmes non linéaires. Après une classification des SN, un panel d’observateurs non linéaires sera traité et les preuves de convergences établies. L'implémentation sur un cas de simulation en boucle fermée permettra de traiter le principe de séparation.

1. Introduction (4 heures)

• Rappel de la linéarité et de la non-linéarité ; Comportement des systèmes non linéaires : Systèmes autonomes et non autonomes, même classe de systèmes non linéaires (exemples physiques)
• Différentes notions d'observabilité (distinguabilité, observabilité globale, observabilité locale), conditions analytiques d'observabilité, notion de persistance de l'entrée (exemples)

2. Conception de l'observateur :

• Observateur formulé comme estimation du carré moyen, observateur de Kalman pour les systèmes LTV (preuve de convergence asymptotique)
• KF étendu pour les systèmes non linéaires dans un cadre déterministe
• Observabilité uniforme et conception d'observateurs : forme canonique et conception d'observateurs à gain élevé
• Observateurs adaptatifs
• Observateurs à mode glissant

3. Fermer la boucle : notion de principe de séparation ?
4. Simulation sur Matlab