Processus de Markov et Processus Gaussiens pour la modélisation de phénomènes temporels et spatiaux

Ce cours est principalement consacré à la régression par processus gaussiens. Cet outil aussi appelé krigeage et historiquement introduit pour la modélisation et la prévision de grandeurs spatialisées comme la température de surface de la planète, est aujourd’hui largement utilisé pour modéliser des expériences numériques complexes. On présentera le modèle, l’inférence des paramètres par méthodes fréquentiste et bayésienne et la prédiction du modèle. Des outils probabilistes et statistiques permettant l’explorer et d’optimiser des modèles numériques complexes seront également introduits. Ces outils sont particulièrement utiles quand il s’agit de faire de la conception optimale robuste à des incertitudes environnementales (vent, pluie, hauteur de la mer etc…) ou tout simplement pour quantifier les effets de différentes sources d’incertitudes intervenant dans des phénomènes complexes (inondation à la côte, conception d’une turbomachine, conception d’un moteur électrique, etc.).

1/ Introduction à la quantification d’incertitudes sur modèles numériques complexes 2/ Model de régression par processus gaussiens 3/ Introduction à la statistique bayésienne – application au modèle de régression par processus gaussiens. 4/ Exploitation du modèle dans le contexte d'approximation de simulations numériques complexes : optimisation bayésienne et quantification d'incertitudes.