Equations différentielles stochastiques et méthodes numériques probabilistes

Ce cours est un complément du cours de théorie des probabilités, orienté vers la modélisation des phénomènes aléatoires dépendant du temps. Son but est de présenter d'une part les outils théoriques de la modélisation par équations différentielles stochastiques et d'autre part les algorithmes classiques de simulation de ces processus. Ce cours peut autant intéresser les élèves de l’option MIR et de masters à dominante math appli que des élèves d’autres options intéressés par la simulation de processus aléatoires.

1. Mouvement Brownien, intégrale d’Ito processus de diffusion, EDS
2. Méthode de Monte-Carlo, important sampling, réduction de variance
3. Simulation de processus aléatoires (Markov Chain and Euler Scheme)
4. MCMC, Metropolis Hasting et Gibbs, Recuit simulé, gradient stochastique