De nombreux problèmes d’ingénierie concernent la vibration de structures mécaniques soumises à des forces aléatoires. Citons les structures élancées soumises au vent, les plates formes offshores soumises à la houle, les véhicules excités par le sol, les bâtiments sollicités par un séisme, les fuselages d'avions excités par une couche limite turbulente, etc. L’objectif de ce cours est d’apporter des éléments de vibrations aléatoires. Nous introduirons les notions de signal aléatoire et leurs propriétés spectrales et fournirons des méthodes d'estimation de la réponse probabiliste de systèmes. De nombreux exemples concrets illustreront les concepts et résultats abordés.
1 Processus stochastiques : Généralités sur les probabilités, variable aléatoire, vecteur aléatoire, processus stochastique, analyse spectrale, continuité, dérivation, intégration 2 Vibrations mécaniques : Oscillateur à 1 degré de liberté, systèmes à n degrés de liberté, solides déformables 3 Réponse spectrale des systèmes linéaires : Présentation du problème, moyenne, corrélation et spectre de la réponse, corrélation et spectre entre excitation et réponse 4 Probabilité de seuil et maximum : Densité de probabilité de la réponse, dépassement de seuil, occurrence des maxima