Equations différentielles stochastiques et méthodes numériques probabilistes
Objectifs
Ce cours est un complément du cours de théorie des probabilités, orienté vers la modélisation des phénomènes aléatoires dépendant du temps. Son but est de présenter d'une part les outils théoriques de la modélisation par équations différentielles stochastiques et d'autre part les algorithmes classiques de simulation de ces processus. Ce cours peut autant intéresser les élèves de l’option MIR et de masters à dominante math appli que des élèves d’autres options intéressés par la simulation de processus aléatoires.
Programme
- Mouvement brownien et martingales en temps continu
- Intégrale stochastique et calcul d’Itô
- Equations différentielles stochastiques
- Approximation et simulation de diffusions
- Méthodes de Monte-Carlo
- Méthodes MCMC et optimisation stochastique
Développement durable
Objectifs de développement durable
DD&RS niveau 1
Activité contextualisée par rapport aux problématiques de développement durable et de responsabilité sociétale et/ou illustrée par des exemples, exercices, applications.
Éléments du programme liés aux objectifs de développement durable
Méthode de Monte-Carlo, Equation différentielle stochastique, Méthodes MCMC
Modalité du contrôle des connaissances
Note = 100% savoir Note de savoir = 100% examen terminal
Bibliographie
- Francis Comets et Thierry Meyre., Calcul stochastique et modèles de diffusions., Série Mathématiques pour le Master/SMAI, Dunod, 2020.0
- Gilles Pagès, Numerical probability, Universitext, Springer, 2018.0
- Pierre del Moral et Chrsitelle Vergé, Modèles et méthodes stochastiques : une introduction, Mathématiques et Applications/SMAI, Springer, 2014.0
Code
Responsables
- Elisabeth MIRONESCU
- Alexandre SAIDI
- Céline HARTWEG-HELBERT
- Marie-Christophette BLANCHET