Modéliser des problèmes modernes rencontrés de manière fréquente en dynamique cellulaire. Proposer une analyse mathématique et numérique de ces modèles. Application sur des exemples concrets. Ce cours est enseigné par S. Bernard (CNRS) et M. Adimy (INRIA) sur le site UCBL, campus Doua.

Partie I

• Modèles de régulation du cycle cellulaire
• Modélisation de l'hématopoïèse normale et pathologique
• Modèle de réplication intracellulaire d’agents pathogènes, dynamique cellulaire et réponse immunitaire

Partie II

1. Processus stochastiques et modèles naissance-décès. Équation maîtresse, Équation de Fokker-Planck, Algorithme de simulation stochastique. Exemples de modèles de prolifération cellulaire.
2. Systèmes non-linéaires d’EDOs. Existence/unicité ; stabilité linéaire ; bifurcation. Exemples de la dynamique des populations cellulaires.
3. Systèmes discrets. Existence/unicité ; stabilité linéaire ; application de Poincaré, Bifurcation, Chaos. Applications : Équation logistique, Matrices de Leslie.
4. Grands systèmes couplés et dynamique collective. Exemples et étude numérique de modèles pour la synchronisation d’oscillateurs circadiens.