Ce cours est orienté vers la modélisation des phénomènes aléatoires dépendant du temps ou de l'espace. La première partie sera consacrée aux processus Markoviens, processus intervenant dans la modélisation des phénomènes temporels. On présentera à la fois les outils théoriques de la modélisation et les aspects numériques. Leur utilisation sera vue au travers des modèles issus de l’écologie, de l’environnement ou de la finance. La deuxième partie sera principalement consacrée à la régression par processus gaussiens. Cet outil aussi appelé krigeage et historiquement introduit pour la modélisation et la prévision de grandeurs spatialisées, est aujourd’hui largement utilisé pour modéliser des expériences numériques complexes. On présentera également les techniques de quantification d’incertitudes et d’optimisation bayésienne.
1/ Chaine de Markov à temps continu 2/ Processus de Markov en temps continu 3/ Model du krigeage sur données spatialisées 4/ Exploitation du krigeage dans le contexte d'approximation de codes couteux : optimisation bayésienne et quantification d'incertitude.