Objectifs : En variant les paramètres d'un écoulement (par exemple, le nombre de Reynolds), des changements radicaux de régime sont observés : stationnaire, périodique, laminaire, turbulent, etc.. Ces changements sont la conséquence d'instabilités (amplification spontanée de petites perturbations) qui apparaissent une fois qu'un certain seuil est traversé dans l'espace des paramètres. Le but de ce cours est de développer la théorie de ces instabilités et son interprétation physique. Les principales questions adressées sont les suivantes. Quand est-ce qu'un écoulement donné devient instable ? C'est-à-dire, comment déterminer le seuil d'instabilité ? Que devient un écoulement face à l'instabilité ? Sommaire : Introduction. Exemples d'instabilités hydrodynamiques. Notions de base : amplification de perturbations, seuils d'instabilité local et global. Analogie simple d'un pendule tournant. Formulation des équations d'évolution de la perturbation. Théorie linéaire. Ecoulements plan parallèles et forme modale associée. Equation d'Orr-Sommerfeld. Problème de valeurs propres. Résultats et interprétation : écoulement en canal, couche limite sur plaque plane, jet, zone de cisaillement. Théorème de Squire. Symétries et formes modales. Théorie faiblement non-linéaire. Limitations de la théorie linéaire. Développement asymptotique au voisinage d'un seuil linéaire à faible amplitude. Conditions de solvabilité et équation d'amplitude : l'équation de Landau. Conséquences : bifurcations, instabilités explosives et continues. Exemples. Théorie énergétique. Conditions suffisantes pour la stabilité globale. Maximisation de la production de l'énergie de perturbation. Problème énergétique de valeurs propres. Exemples. Théorie non visqueuse. Equation de Rayleigh. Critères classiques d'instabilité non visqueuse. Ecoulements de profils monotones et linéaires par morceaux. Exemples de calculs analytiques.